La Lògica proposicional. Taules de la veritat
Símbols dels connectors lògics
Selecciona el connector
~ negació (valor contrari al de la proposició)
& conjunció (cert si les dues proposicions són certes)
v disjunció (fals si les dues proposicions són falses)
> condicional material (fals si la primera proposició és certa i la segona és falsa)
<> bicondicional (cert si les dues proposicions són certes o falses)
# falsum/absurd
| negació alternativa,Shefer Stroke, aka NAND (fals si les dues proposicions són certes)
Exemples de fórmules vàlides
Selecciona la fórmula
~p
(p & q)
(# > (B v ~A))
(A & (~B > C))
(A<>(BvC)), A, (~B>C)
(p & q) > (p > q)
Tautologies
Sil·logismes d'Aristòtil
Selecciona el sil·logisme
AAA-1 (BARBARA) Tot M és P; Tot S és M; aleshores Tot S és P.
EAE-1 (CELARENT) Cap M és P; Tot S és M; aleshores Cap S és P.
AII-1 (DARII) Tot M és P; Algun S és M; aleshores Algun S és P.
EIO-1 (FERIO) Cap M és P; Algun S és M; aleshores Algun S no és P.
AAI-1 (BARBARI) Tot M és P; Tot S és M; Algun S existeix; aleshores Algun S és P.
EAO-1 (CELARONT) Cap M és P; Tot S és M; Algun S existeix; aleshores Algun S no és P.
EAE-2 (CESARE) Cap P és M; Tot S és M; aleshores Cap S és P.
AEE-2 (CAMESTRES) Tot P és M; Cap S és M; aleshores Cap S és P.
EIO-2 (FESTINO) Cap P és M; Algun S és M; aleshores Algun S no és P.
AOO-2 (BAROCO) Tot M és P; Algun S no és M; aleshores Algun S no és P.
EAO-2 (CESARO) Cap P és M; Tot S és M; Algun S existeix; aleshores Algun S no és P.
AEO-2 (CAMESTROS) Tot P és M; Cap S és M; Algun S existeix; aleshores Algun S no és P.
AAI-3 (DARAPTI) Tot M és P; Tot M és S; Algun M existeix; aleshores Algun S és P.
IAI-3 (DISAMIS) Algun M és P; Tot M és S; aleshores Algun S és P.
AII-3 (DATISI) Tot M és P; Algun M és S; aleshores Algun S és P.
EAO-3 (FELAPTON) Cap M és P; Tot M és S; Algun M existeix; aleshores Algun S no és P.
OAO-3 (BOCARDO) Algun M no és P; Tot M és S; aleshores Algun S no és P.
EIO-3 (FERISON) Cap M és P; Algun M és S; aleshores Algun S no és P.
AAI-4 (BAMALIP) Tot P és M; Tot M és S; Algun P existeix; aleshores Algun S és P.
AEE-4 (CALEMES) Tot P és M; Cap M és S; aleshores Cap S és P.
AI-4 (DIMATIS) Algun P és M; Tot M és S; aleshores Algun S és P.
EAO-4 (FESAPO) Cap P és M; Tot M és S; Algun M existeix; aleshores Algun S no és P.
Arguments bàsics i derivats
Selecciona l'argument
Principis del tercer exclòs i de no contradicció.
Simplificació: Si p y q són certs; per tant p és cert y q és cert.
Conjunció: Si p y q són certs per separat; també ho són conjuntament.
Addicció: Si p és cert; ó p ó q són certs.
Composició: Si p aleshores q; y si p aleshores r; per tant, si p és cert, aleshores q i r són certs.
Importació / Exportació.
Transposició: Si p aleshores q; és equivalent a si no q aleshores no p.
Modus ponens: Si p aleshores q; p; per tant q.
Modus tollens: Si p aleshores q; no p; per tant no p.
Sil·logisme hipotètic: Si p aleshores q; si q aleshores r; per tant, si p, aleshores r.
Sil·logisme disjuntiu: Si p ó q; y no p; aleshores q.
Dilema constructiu: Si p aleshores q; y si r aleshores s; p ó r; per tant q ó s.
Dilema destructiu: Si p aleshores q; y si r aleshores s; no q ó no s; per tant no p ó no r.
Dilema bidireccional: Si p aleshores q; y si r aleshores s; p ó no s; per tant q ó no r.
Implicació material: Si p aleshores q; equival a no p ó q.
Equivalència material.
Equivalències lògiques
Selecciona l'equivalència
Supressió de la implicació.
Contraposició.
Supressió de doble implicació.
Absorció.
Dominació.
Element neutre.
Element complementari (contradicció i medi exclòs).
Idempotència.
Commutativa
Associativa.
Transitiva.
Distributiva.
Lleis de Morgan.
Doble negació (involució).
F orma N ormal N egativa
Selecciona l'equivalència
Supressió de l'equivalència.
Supressió de la implicació.
Interiorització de la negació conjuntiva.
Interiorització de la negació disjuntiva.
Interiorització de la doble negació.
Interiorització de la doble negació disjuntiva.
F orma N ormal C onjuntiva
Selecciona l'equivalència
Interiorització de les disjuncions (1).
Interiorització de les disjuncions (2).
F orma N ormal D isjuntiva
Selecciona l'equivalència
Interiorització de les conjuncions (1).
Interiorització de les conjuncions (2).